人探しをしたいのですが、料金が不安です

大学時代お世話になった恩師と連絡が取れなくなってしまいました。メールでの連絡が主で、本名は分かっていますが、具体的な住所などは知りません。大学に問い合わせたところ、もう大学にいらっしゃらないとのことで、それ以上のことは分かりません。恩師を知っている大学時代の仲間などに聞いても心当たりがないとのことでした。

この場合でも、探偵事務所などに依頼すれば、人探しすることが可能なのでしょうか。お名前とメールアドレスだけで探すことができるか、また、親戚や家族でもない人間が人探しを依頼しても良いのか、など色々な悩みがあります。とても大切な方なので、ぜひもう一度お話をしたいです。しかし、人探しの料金の形態などもよく分からず、不安です。